Question

下列命题中,真命题的个数是(    )

①两相邻侧棱所成之角相等的棱锥是正棱锥;②两相邻侧面所成之角相等的棱锥是正棱锥;③侧棱与底面所成之角相等的棱锥是正棱锥;④侧面与底面所成之角相等的棱锥是正棱锥.

A.3              B.2                C.1                D.0

Answer 1

答案:D

解析:如图,S—ABC是正三棱锥,两相邻侧棱所成之角相等,两相邻侧面所成之角相等.在SB、SC上分别取异于B、C的点B₁、C₁,连结AB₁、AC₁,则三棱锥S—AB₁C₁均满足命题①②的条件,但显然不是正三棱锥,所以命题①②为假命题.

命题③中,侧棱与底面所成之角相等,顶点在底面的射影是底面多边形的外心,外心不一定是中心,因为底面不一定是正多边形,所以命题③也是假命题.

命题④中,侧面与底面所成之角相等,顶点在底面的射影是底面多边形的内心,而内心不一定是中心,所以命题④也是假命题.