题目内容

.设的图象上任意两点，且，已知点M的横坐标为.

    （I）求证：M点的纵坐标为定值；

    （Ⅱ）若；

    （Ⅲ）已知为数列的前n项和，若都成立，试求的取值范围.

（1）M点的纵坐标为定值.

（2）

（3）


解析:

（I）证明：M是AB的中点，设M点的坐标为（x，y）

   

       

    ∴M点的纵坐标为定值.    

    （II）解：由（I）知

   

              

    .    

    （III）

   

   

            

   

    因此    

练习册系列答案
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设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
的图象上任意两点，且
OM
=
1
2
(
OA
+
OB
)，已知M的横坐标为
1
2
．
（1）求证：M点的纵坐标为定值；
（2）若Sn=
n-1
i=1
f(
i
n
)，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
（3）已知an=
2
3
，n=1
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，Tn＜λ（Sn+1+1），对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围．
设f（logax）=
a(x2-1)x(a2-1)

（1）求f（x）的表达式，并判断f（x）的奇偶性；
（2）试证明：函数f（x）的图象上任意两点的连线的斜率大于0；
（3）对于f（x），当x∈（-1，1）时，恒有f（1-m）+f（1-m2）＜0求m的取值范围．
设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=
1
2
+log2
x
1-x
的图象上任意两点，且M为A，B的中点，并已知点M的横坐标为
1
2
．
（1）求证：点M的纵坐标为定值；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，n∈N*，且n≥2，求Sn；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数λ，使λ＜|
Sn-2
S2n-2
|≤λ2-2λ对任意n≥2，n∈N*恒成立？若存在，试求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．

设

（1）求的表达式，并判断的奇偶性；

（2）试证明：函数的图象上任意两点的连线的斜率大于0；

（3）对于，当时，恒有求m的取值范围。

 

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