Question

P是△ABC所在平面外一点，平面a∥平面ABC，a交线段PA．PB．PC于A′．B′．C′，若PA′：AA′=2：3，则△A′B′C′与△ABC的面积比等于______．

Answer 1

由题意画出图形如图：
因为平面a∥平面ABC，a交线段PA．PB．PC于A′．B′．C′，若PA′：AA′=2：3，
所以A′B′∥AB，
∴△PA′B′∽△PAB
PA′：PA=2：5，A′B′：AB=2：5，
同理A′C′∥AC，A′C′：AC=2：5，
∠B′A′C′=∠BAC．

S△A′B′C′

S△ABC

=

1 2 A′C′?A′B′sin∠B′A′C′

1 2 AC?ABsin∠BAC

=

2×2

5×5

=

4

25

．
故答案为：4：25．