题目内容
设P是△ABC所在平面内一点，若(15sinA)
+(12sinB)
+(10sinC)
=
且
+
=3
则下列正确的命题序号是
①P是△ABC的重心 ②△ABC是锐角三角形 ③△ABC的三边长有可能是三个连续的整数 ④∠C=2∠A．
| PA |
| PB |
| PC |
| 0 |
| BA |
| BC |
| BP |
①③④
①③④
．①P是△ABC的重心 ②△ABC是锐角三角形 ③△ABC的三边长有可能是三个连续的整数 ④∠C=2∠A．
分析：首先由
+
=3
，取AC中点O，则
=
，从而P是△ABC的重心，进而利用(15sinA)
+(12sinB)
+(10sinC)
=
，可得三角形三边的关系，从而可以判断其它命题的正确性．
| BA |
| BC |
| BP |
| BP |
| 2 |
| 3 |
| BO |
| PA |
| PB |
| PC |
| 0 |
解答：解：对于①，∵
+
=3
，取AC中点O，则
=
，∴P是△ABC的重心
由①知，15sinA=12sinB=10sinC，∴15a=12b=10c，不妨设a=8k，b=10k，c=12k（k＞0），故可知②错，③正确
对于④，cosC=
，cosA=
，∴∠C=2∠A
故答案为：①③④．
| BA |
| BC |
| BP |
| BP |
| 2 |
| 3 |
| BO |
由①知，15sinA=12sinB=10sinC，∴15a=12b=10c，不妨设a=8k，b=10k，c=12k（k＞0），故可知②错，③正确
对于④，cosC=
| 1 |
| 8 |
| 3 |
| 4 |
故答案为：①③④．
点评：本题以向量为载体，考查三角形的性质，关键是利用向量的加法公式，考查正弦定理的运用，有一定的综合性．
练习册系列答案
相关题目
设P是△ABC所在平面内的一点，
+
=2
，则（ ）
| BC |
| BA |
| BP |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
设P是△ABC所在平面内的一点，
+
=2
，则（ ）
| BC |
| BA |
| BP |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
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