题目内容

在平面几何里,有勾股定理:“设△ABC的两边AB、AC互相垂直,则AB²+AC²=BC².”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出的正确结论是:“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直,则_____________”.

答案:

解析:如图,过A作BC垂线AE与BC交于E,连结DE,则DE⊥BC.

∵ =AB²·AC²,

=AB²·DA²,

=AC²·DA²,

=BC²·DE²=BC²(AE²+DA²)

= (AB²+AC²)(AE²+DA²)

=AB²·DA²+AC²·AD²+BC²·AE²

=.

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