下图中的图形是一个正方体.H.G.F分别是棱AB.AD.AA1的中点.现在沿三角形GFH所在平面锯掉正方体的一个角.问锯掉的这块的体积是原正方体体积的几分之几? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

下图中的图形是一个正方体，H、G、F分别是棱AB、AD、AA₁的中点.现在沿三角形GFH所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉的这块的体积是原正方体体积的几分之几？

答案：
解析：

解：因为锯掉的是正方体的一个角，所以HA与AG、AF都垂直，即HA垂直于三角形AGF所在的正方体的上底面，实际上锯掉的这个角，是以三角形AGF为底面、H为顶点的一个三棱锥，如果我们假设正方体的棱长为a，则正方体的体积为a³.

三棱锥的底面是直角三角形AGF，而角FAG为90°，G、F又分别为AD、AA₁的中点，所以AF=AG=a，这样一来三角形AGF的面积为×a×a=a²，AH是三棱锥的高，H又是AB的中点，所以AH=a，而三棱锥的体积等于底面积与高的乘积再除以3，所以锯掉的那一角的体积为×a×a²=a³.

又a³÷a³=，所以锯掉的那块的体积是原正方体体积的.

答：锯掉的那块的体积是原正方体体积的.

练习册系列答案

名校秘题小学毕业升学系统总复习系列答案

相关题目

下图展示了一个区间(0，k)(k是一个给定的正实数)到实数集R的对应过程：区间(0，k)中的实数m对应线段AB上的点M，如图1；将线段AB弯成半圆弧，圆心为H，如图2；再将这个半圆置于直角坐标系中，使得圆心H坐标为(0，1)，直径AB平行x轴，如图3；在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的圆弧AM的长度，直线HM与直线y＝－1相交与点N(n，－1)，则与实数m对应的实数就是n，记作n＝f(m)．给出下列命题：

(1)；

(2)函数n＝f(m)是奇函数；

(3)n＝f(m)是定义域上的单调递增函数；

(4)n＝f(m)的图象关于点对称；

(5)方程f(m)＝2的解是．

其中正确命题序号为________．

(1)；(2)函数n＝f(m)是奇函数；(3)n＝f(m)是定义域上的单调递增函数；(4)n＝f(m)的图象关于点对称；(5)方程f(m)＝2的解是．

其中正确命题序号为________．

下图展示了一个由区间（其中为一正实数)到实数集R上的映射过程：区间中的实数对应线段上的点，如图1；将线段围成一个离心率为的椭圆，使两端点、恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2 ；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在轴上，已知此时点的坐标为，如图3，在图形变化过程中，图1中线段的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度.图3中直线与直线交于点，则与实数对应的实数就是，记作,