题目内容

用反证法证明：已知，，，求证：，，．
证明详见解析．

试题分析：根据应用反证法证明命题的一般步骤：先假设原命题的结论不成立，由此找出矛盾，从而肯定结论．本题先假设不都是正数，结合可知三个数中必有两个为负数，一个为正数，根据本题中的条件互相进行轮换后都没有变化，从而不妨设，进而根据条件得出，由此推导出，这与条件矛盾，从而可肯定原结论正确．
假设不都是正数              1分
由可知，这三个数中必有两个为负数，一个为正数        2分
不妨设
则由可得        4分
又，∴        5分
即      7分
∵，∴
即                          9分
这与已知矛盾
所以假设不成立．因此成立              10分
练习册系列答案
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（1）已知，求证：；
（2）已知，且，
求证：．
设a>0，b>0,2c>a＋b，求证：
(1)c2>ab；
(2)c－<a<c＋.
在等差数列{an}中，若an＞0，公差d＞0，则有a4•a6＞a3•a7，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn＞0，q＞1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是（　　）
A．b4+b8＞b5+b7B．b5+b7＞b4+b8
C．b4+b7＞b5+b8D．b4+b5＞b7+b8
用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是(    )
A．假设三内角都不大于60度
B．假设三内角都大于60度
C．假设三内危至多有一个大于60度
D．假设三内角至多有两个大于60度
若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是(　　)
A．lg(1＋a2)>0B．a2＋b2≥2(a－b－1)
C．a2＋3ab>2b2D．<
用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为(　　)
A．a，b，c中至少有两个偶数
B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数
C．a，b，c都是奇数
D．a，b，c都是偶数
分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（  ）
A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．必要条件或充分条件
用反证法证明“如果，那么”时，假设的内容应是 (     )
A．B．
C．或 D．且

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