Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设分别交于点，求的面积.

Answer 1

【答案】（1）,（2）

【解析】分析：第一问利用三种方程的转化方法，求出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程，第二问设出点的坐标，代入相应的方程，求得对应的，利用极坐标中的几何意义，求得底边的长，再结合图形的特征，求得对应的高，之后求得三角形的面积.

详解：(1)曲线的普通方程，即

所以的极坐标方程为，即.

曲线的直角坐标方程：

（2）依题意，设点的坐标分别为，，

将代入，得

将代入，得

所以，依题意得，点到曲线的距离为

所以.