题目内容
已知sin(α+| π |
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7
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| π |
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分析：（1）由α的范围求出α+
的范围，由sin（α+
）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（α+
）的值，然后把所求式子的角度α变形为（α+
）-
，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角三角函数值化简后，把各自的值代入即可求出cosα的值；
（2）把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式变形后，把第一问求出的cosα的值代入即可求出值．
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（2）把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式变形后，把第一问求出的cosα的值代入即可求出值．
解答：解：（1）∵sin(α+
)=
，α+
∈(0，
)，
∴cos(α+
)=
，
则cosα=cos[（α+
）-
]
=cos（α+
）cos
+sin（α+
）sin
=
×
+
×
=
；
（2）∵cosα=
，
∴cos2α=2cos2α-1=
．
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∴cos(α+
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则cosα=cos[（α+
| π |
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| π |
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=cos（α+
| π |
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| π |
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| π |
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| π |
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=
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=
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（2）∵cosα=
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∴cos2α=2cos2α-1=
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点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，两角和与差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的灵活变换及角度的范围．
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