题目内容
已知函数f(x)＝alnx＋
．
(1)当a＞0时，求函数f(x)的单调区间和极值；
(2)当a＞0时，若对任意x＞0，均有ax(2－lnx)≤1，求实数a的取值范围；
(3)若a＜0，对任意x1、x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，试比较
与
的大小．
答案：
解析：
解析：
|
解：由题意 (1)当 即函数 由 ∴当 极小值为 (2)当 ∴对任意 由(1)可知，函数 即 (3) ∵ ∴ ∴ |
，
2分
时，由
得
，解得
，
的单调增区间是
；
得
，解得
，即函数
时，函数
5分
，均有
，即有对任意
，
恒成立，
，只须
的极小值，即为最小值，∴
，解得
的取值范围为
9分
，
且
，
，∴
，∴
，
又
，
，即
．12分
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(a、b为常数)，且方程f(x)－x＋12＝0有两个实根为x1＝3，x2＝4.
.
(a，b为常数，且a≠0)，满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一实数解，求函数f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．
)