Question

等腰Rt△AOB内接于抛物线y²=2px(p＞0)，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则△AOB的面积是（　　）

A.8p²

B.4p²

C.2p²

D.p²

Answer 1

解析:∵抛物线的对称轴为x轴，内接△AOB为等腰直角三角形，

∴由抛物线的对称性知，直线AB与抛物线的对称轴垂直，从而直线OA与x轴的夹角为45°

由方程组得或

∴A、B两点的坐标分别为(2p,2p)和(2p,-2p)

∴|AB|=4p.?

∴S_△AOB=×4p×2p=4p²

答案: B