Question

等腰Rt△AOB内接于抛物线y²=2px（p＞0）,O为抛物线的顶点,OA⊥OB,则△AOB的面积是__________.

Answer 1

解析：∵抛物线的对称轴为x轴，内接△AOB为等腰直角三角形.?

∴由抛物线的对称性知，直线AB与抛物线的对称轴垂直，从而直线OA与x轴的夹角为45°.

由方程组

得或

∴A、B两点的坐标分别为（2p,2p）和（2p,-2p）.?

∴|AB|=4p.

∴S_△AOB=×4p×2p=4p².

答案：4p²