题目内容

曲线y= $数学公式$ x³上在点M（-1，- $数学公式$ ）处的切线的倾斜角为________．

45°
分析：求导函数，求出切线的斜率，利用斜率与倾斜角的关系，即可得到结论．
解答：求导函数可得y′=x²，当x=-1时，y′=1
∴曲线y= $\text{[math]}$ x³上在点M（-1，- $\text{[math]}$ ）处的切线的倾斜角为45°
故答案为：45°
点评：本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．

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已知函数g（x）=x³-3ax²-3t²+t（t＞0）
（1）求函数g（x）的单调区间；
（2）曲线y=g（x）在点M（a，g（a））和N（b，g（b））（a＜b）处的切线都与y轴垂直，若方程g（x）=0在区间[a，b]上有解，求实数t的取值范围．

设函数f（x）=x³+ax²+bx（a∈R），已知曲线y=f（x）在点M（-1，f（-1））处的切线方程是y=4x+3．
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(本小题满分1 4分)已知m，t∈R，函数f (x) =(x - t)³+m．

(I)当t =1时，

(i)若f (1) =1，求函数f (x)的单调区间；

(ii)若关于x的不等式f (x)≥x³—1在区间[1，2]上有解，求m的取值范围；

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分别为l₁、l₂．若直线l₁与l₂平行，试探究点A与点B的关系，并证明你的结论．

设函数f（x）=x³+ax²+bx（a∈R），已知曲线y=f（x）在点M（-1，f（-1））处的切线方程是y=4x+3．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[m，1]上的最大值．