Question

已知等差数列的前项和为，且.
(I)求数列的通项公式；
(II)设等比数列，若，求数列的前项和
(Ⅲ)设，求数列的前项和

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）；(Ⅲ).

解析试题分析：（Ⅰ）两种思路，一是根据等差数列的通项公式、求和公式，建立的方程组；
二是利用等差数列的性质，由，得，
结合，确定.
（Ⅱ）由（I得，，得到公比， ，应用等比数列的求和公式计算.
(Ⅲ)由（Ⅰ）知，. 从而得到，应用“裂项相消法”求和.
该题综合考查等差数列、等比数列的基础知识，以及数列求和的方法，较为典型.
试题解析：（Ⅰ）法一：   解得                   （2分）
                                               （4分）
法二：由，得，所以．                                   （2分）
又因为，所以公差．                                         （3分）
从而．                                      （4分）
（Ⅱ）由上可得，，所以公比，
从而，                                                （6分）
所以．                              （8分）
(Ⅲ)由（Ⅰ）知，.     
∴                 10分
（12分）
考点：等差数列、等比数列的通项公式及求和公式，“裂项相消法”求和.