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函数
和
的图象在
上交点的个数是( ).
A.3 B.5 C.7 D.9
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已知函数
f(x)=x(x-a
)
2
,g(x)=
a
2
x
2
,x∈(-∞,0)且a<0.
(1)求函数y=f(x)与y=g(x)的图象的交点的坐标.
(2)设函数的图象在交点处的切线l
1
、l
2
,分别为是否存在这样的实数a,使得l
1
⊥l
2
?若存在,请求出a的值和相应交点的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)求函数f(x)在[-1,0)上最小值F(a).
下面有五个命题
①函数y=sin
4
x-cos
4
x的最小正周期是2π.
②终边在y轴上的角集合是{
α|α=
kπ
2
,k∈Z
}.
③在同一坐标系中,函数y=sinx和函数y=x的图象有一个交点.
④函数y=
2
sin
2
x+1
sin2x
,x
∈(0,
π
2
)
的最小值为
3
.
⑤y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象.
其中真命题的序号是
③④⑤
③④⑤
.
(2013•长春一模)关于函数
f(x)=sin(2x+
π
4
)
与函数
g(x)=cos(2x-
3π
4
)
,下列说法正确的是( )
A.函数f(x)和g(x)的图象有一个交点在y轴上
B.函数f(x)和g(x)的图象在区间(0,π)内有3个交点
C.函数f(x)和g(x)的图象关于直线
x=
π
2
对称
D.函数f(x)和g(x)的图象关于原点(0,0)对称
已知函数f(x)=
f′(1)
e
•
e
x
-f(0)•x+
1
2
x
2
(e是自然对数的底数).
(1)求函数f(x)的解析式和单调区间
(2)若函数g(x)=
1
2
x
2
+a
与函数f(x)的图象在区间[-1,2]上恰有两个不同的交点,求实数a的取值范围.
关 闭
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