Question

（2008•宣武区一模）已知抛物线y=

1

2

x2上有两点A、B，且AB垂直于y轴，若|AB|=2

2

，则抛物线的焦点到直线AB的距离是（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  4

• C．

  1

  6

• D．

  1

  8

Answer 1

分析：先根据|AB|=2

2

，根据抛物线的对称性，设A点的坐标为（

2

，n）．代入抛物线方程得n的值，从而得出直线AB的方程，最后求出抛物线的焦点到直线AB的距离即可．

解答：解：抛物线y=

1

2

x2焦点为F（0，

1

2

），
由于|AB|=2

2

，根据抛物线的对称性，
可设A点的坐标为（

2

，n）．
代入抛物线方程得：n=

1

2

×(

2

)2，∴n=1，
∴直线AB的方程为y=1，
则抛物线的焦点到直线AB的距离是1-

1

2

=

1

2

．
故选A．

点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想．