Question

（2008•宣武区一模）设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，则“a₁＜0且0＜q＜1”是“对于任意n∈N^*都有a_n+1＞a_n”的 （　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

Answer 1

分析：由a_n+1=a_nq，知“a₁＜0且0＜q＜1”⇒“对于任意n∈N^*都有a_n+1＞a_n”．“对于任意n∈N^*都有a_n+1＞a_n”推不出“a₁＜0且0＜q＜1”．

解答：解：∵a_n+1=a_nq，
∴“a₁＜0且0＜q＜1”⇒“对于任意n∈N^*都有a_n+1＞a_n”．
“对于任意n∈N^*都有a_n+1＞a_n”推不出“a₁＜0且0＜q＜1”，
∴“a₁＜0且0＜q＜1”是“对于任意n∈N^*都有a_n+1＞a_n”的充分不必要条件．
故选A．

点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断和应用，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的应用．