Question

设非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|y=

(3-x)(x-22)

}，则A⊆（A∩B）的一个充分不必要条件是______．

Answer 1

∵函数y=

(3-x)(x-22)

的定义域是{x|（3-x）（x-22）≥0}
∴集合B={x|y=

(3-x)(x-22)

}={x|（3-x）（x-22）≥0}={x|3≤x≤22}，
若A⊆（A∩B），则A=A∩B
所以2a+1≥3且3a-5≤22，解之得1≤a≤9
又∵集合A是非空集合
∴2a+1≤3a-5，解之得a≥6
综上所述，得A⊆（A∩B）的一个充分必要条件是：6≤a≤9
条件“6≤a≤9”的一个充分不必要条件是“7≤a≤9”或“6≤a≤8”等等（答案不唯一），
即为A⊆（A∩B）的充分不必要条件．
故答案为：7≤a≤9