Question

设a、b是方程的两个实根，并已知函数．

(1)求函数f(t)的解析式与定义域；

(2)讨论函数f(t)的单调性；

(3)当a=2时，求f(t)在定义域上的最大值与最小值．

Answer 1

答案：略
解析：

根据二次方程判别式求出t的范围，然后由韦达定理求出的表达式． 解：(1)有实根，则 ，解得－7≤t≤5． 又， ∴，tÎ [－7，5]． (2)设，对称轴为t=－3， ∴当a＞1时，f(t)在[－7，－3)上单调递增。在[－3，5)上单调递减； 当0＜a＜1时，f(t)在[－7，－3]上单调递减，在[－3，5)上单调递增． (3)当a＝2时，最大值为，最小值为f(5)＝1．

提示：

复合函数单调性取决于减函数的个数，如果减函数为偶数个，则原函数为增函数，如果减函数为奇数个，则原函数为减函数．