Question

己知P是椭圆上的点，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，若=，则△F_IPF₂的面积为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

B
分析：由两个向量数量积的定义求得＜，＞=，△F_IPF₂中，由余弦定理求出 PF₁•PF₂ 的值，再代入△F_IPF₂的面积公式进行运算．
解答：∵=，
则cos＜，＞=，
∴＜，＞=，a=2，b=，c=1，
△F_IPF₂中，由余弦定理得
（2c）²=PF₁²+PF₂²-2PF₁•PF₂×cos
=（pF₁+PF₂）²-2PF₁•PF₂-2PF₁•PF₂ cos=16-3 PF₁•PF₂，
即 4=16-3 PF₁•PF₂，∴PF₁•PF₂=4，
故△F_IPF₂的面积为 PF₁•PF₂ sin =，
故选B．
点评：本题考查两个向量的数量积公式和余弦定理、三角形的面积公式的应用，椭圆的定义及简单性质得应用．