题目内容
【题目】某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为
.
（Ⅰ）求比赛三局甲获胜的概率；
（Ⅱ）求甲获胜的概率；
（Ⅲ）设甲比赛的次数为
，求
的数学期望.
【答案】(Ⅰ) 
；(Ⅱ) 
；(Ⅲ) 
.
【解析】试题分析：
(Ⅰ)由概率公式可得比赛三局甲获胜的概率是
；
(Ⅱ)计算可得比赛四局甲获胜的概率是
；比赛五局甲获胜的概率是
；则甲获胜的概率是
.
(Ⅲ)很明显X可能的取值为3,4,5，计算求得相应的概率值即可确定分布列，然后由分布列计算可得
的数学期望是
.
试题解析：
记甲
局获胜的概率为
， 
，
（Ⅰ）比赛三局甲获胜的概率是： 
；
（Ⅱ）比赛四局甲获胜的概率是： 
；
比赛五局甲获胜的概率是： 
；
甲获胜的概率是： 
.
（Ⅲ）记乙
局获胜的概率为
， 
.
， 
； 
；
故甲比赛次数的分布列为：
| 3 | 4 | 5 |
|
|
|
|
所以甲比赛次数的数学期望是：
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