Question

求适合下列条件的抛物线的标准方程:

(1)过点(-3,2);

(2)焦点在直线x-2y-4=0上.

Answer 1

分析:根据已知条件求出抛物线的标准方程中的p即可,注意标准方程的形式.

解:(1)设抛物线方程为y²=-2px(p＞0)或x²=2py(p＞0),则将点(-3,2)代入方程得-2p=或2p=,故抛物线方程为y²=x或x²=y.

(2)①令x=0,由方程x-2y-4=0得y=-2.∴抛物线的焦点F(0,-2).

设抛物线方程为x²=-2py(p＞0),则由=2,得2p=8.∴所求的抛物线方程为x²=-8y.

②令y=0,由x-2y-4=0得x=4.∴抛物线焦点为F(4,0).设抛物线方程为y²=2px,由=4得2p=16.

∴所求抛物线方程为y²=16x.