题目内容

已知向量m=(1+cosB，sinB)与向量n=(0，1)所成的角为，其中A、B、C为△ABC的三个内角．

(1)求角B的大小；

(2)若AC=，求△ABC周长的最大值．

答案：解法一：(1)∵m=(1+cosB，sinB)与n=(0，1)所成的角为

∴m与向量p=(1，0)所成的角为

∴，即tan

而B∈(0，π)，∴∈(0，)，∴，∴B=．

(2)令AB=c，BC=a，AC=b

∵B=，∴b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=()2，∵a，c＞0．

∴a2+c2≥，ac≤()2(当且仅当n=c时等号成立)

∴12=a2+c2-ac≥

∴(a+c)2≤48，∴a+c≤，

∴a+b+c≤(当且仅当a=c时取等号)

故△ABC的周长的最大值为.

解法二：(1)cos＜m，n＞=cos

∴，即2cos2B+cosB-1=0，cosB=或cosB=-1(舍)

而B∈(0，π)，∴B=．

(2)令AB=c，BC=a，AC=b，△ABC的周长为l，则l=a+c+

而a=b·，c=b·

=

=

=

∵A∈(0，)，∴A()

当且仅当A=时，lmax=.


练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=(1，1)，向量
n
与向量
m
夹角为
3
4
π，且
m
•
n
=-1．
（1）若向量
n
与向量
q
=（1，0）的夹角为
π
2
，向量
p
=(cosA，2cos2
C
2
)，其中A，C为△ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，试求|
n
+
p
|的取值范围．
（2）若A、B、C为△ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，A≤B≤C，设f（A）=sin2A-2（sinA+cosA）+a2，f（A）的最大值为5-2
2
，关于x的方程sin(ax+
π
3
)=
m
2
(a＞0)在[0，
π
2
]上有相异实根，求m的取值范围．
已知向量
m
=(1，1)，向量
n
与向量
m
夹角为
3
4
π，且
m
•
n
=-1，又A、B、C为△ABC的三个内角，且B=
π
3
，A≤B≤C．
（Ⅰ）求向量
n
；
（Ⅱ）若向量
n
与向量
q
=(1，0)的夹角为
π
2
，向量
p
=(cosA，2cos2
C
2
)，试求|
n
+
p
|的取值范围．
已知向量
m
=(1，cosωx)，
n
=(sinωx，
3
)（ω＞0），函数f(x)=
m
•
n
，且f（x）图象上一个最高点的坐标为(
π
12
，2)，与之相邻的一个最低点的坐标为(
7π
12
，-2)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c是角A、B、C所对的边，且满足a2+c2-b2=ac，求角B的大小以及f（A）的取值范围．
（2013•浦东新区二模）已知向量
m
=(1，1)，向量
n
与向量
m
的夹角为
3π
4
，且
m
•
n
=-1．
（1）求向量
n
；
（2）若向量
n
与
q
=(1，0)共线，向量
p
=(2cos2
C
2
，cosA)，其中A、C为△ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列，求|
n
+
p
|的取值范围．
已知向量
.
m
=(1，1)，
.
n
=(1，a)，其中a为实数，当
.
m
与
.
n
的夹角在区间(0，
π
12
)范围内变动时，实数a的取值范围是（　　）
A、（0，1）
B、（
3
3
，
3
）
C、（
3
3
，1）∪(1，
3
)
D、（1，
3
)

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