题目内容

a＞0，a≠1，函数f（x）= $数学公式$ 在[3，4]上是增函数，则a的取值范围是

A.
$数学公式$ 或a＞1
B.
a＞1
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$ 或a＞1

A
分析：对a分a＞1与0＜a＜1，利用复合函数的单调性结合函数g（x）=|ax²-x|的图象列出符合条件的不等式组，解之即可．
解答：∵a＞0，a≠1，令g（x）=|ax²-x|作出其图象如下：

∵函数f（x）= $\text{[math]}$ 在[3，4]上是增函数，
若a＞1，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，解得a＞1；
若0＜a＜1，则 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ≤a＜ $\text{[math]}$ ；
故选A．
点评：本题考查对数函数图象与性质的综合应用，利用复合函数的单调性结合函数g（x）=|ax²-x|的图象列出符合条件的不等式组是关键，属于难题．

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（1）求证：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）设f（x）的反函数f-1(x)，当a=

-1时，比较f^-1[g（x）]与-1的大小，证明你的结论；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比较f（n）与nf（1）的大小，并证明你的结论．

已知函数f（x）=a^x+k（a＞0且a≠1）的图象过点（-1，1），其反函数f^-1（x）的图象过点（8，2）．（1）求a，k的值
（2）若将y=f^-1（x）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，就得到函数y=g（x）的图象，写出y=g（x）的解析式
（3）若函数F（x）=g（x²）-f^-1（x），求F（x）的最小值及取得最小值时x的值．

（2011•嘉定区三模）已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函数f（x）=a^x+k•b^x．
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（2）设a＞1＞b＞0，k≤0，判断函数f（x）在R上的单调性并加以证明；
（3）若a=2，b=

，且k＞0，问函数f（x）的图象是不是轴对称图形？如果是，求出函数f（x）图象的对称轴；如果不是，请说明理由．

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-1时，比较f^-1[g（x）]与-1的大小，证明你的结论；
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