Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求圆的极坐标方程；

（2）已知射线，若与圆交于点（异于点），与直线交于点，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）3

【解析】

（1）先由参数方程消去参数，得到普通方程，再由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，即可求出结果；

（2）将分别代入圆的极坐标方程，和直线的极坐标方程，得到，，根据三角函数的性质，即可求出结果.

（1）由圆的参数方程为消去参数，

得到圆的普通方程为，即，

所以其极坐标方程为，即；

（2）由题意，将代入圆的极坐标方程得；

将代入线的极坐标方程，得，

所以

，

因为，

所以，

因此，当，即时，取得最大值3.