Question

（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，AB∥CD,CD=2AB,AB平面PAD，E为PC的中点．
（1）求证：BE∥平面PAD;
（2）若ADPB，求证：PA平面ABC    D．

Answer 1

略

证明：（1）（方法一）取PD中点F，连结EF，AF．
因为E是PC的中点，F是PD的中点，
所以EF∥CD，且CD=2EF．

∥

又因为AB∥CD,CD=2AB,

所以EF=AB，即四边形ABEF是平行四边形．
因此BE∥AF．………………5分
又平面PAD，平面PAD,
所以BE∥平面PAD．………………8分
（方法二）延长DA、CB，交于点F，连结PF．
因为AB∥CD,CD=2AB,
所以B为CF的中点．
又因为E为PC的中点，
所以BE∥PF．………………5分
因为平面PAD，平面PAD,
所以BE∥平面PAD．………………8分
（方法三）取CD中点F，连结EF，BF．
因为E为PC中点，F为CD中点，
所以EF∥PD．     
因为平面PAD，平面PAD,
所以EF∥平面PA   D．………………2分
因为F为CD中点，所以CD=2FD．

∥

又CD=2AB,AB∥CD,

故AB=FD，即四边形ABFD为平行四边形，所以BF∥AD．
因为平面PAD，平面PAD,所以BF∥平面PAD．
因为平面BEF,
所以平面BEF∥平面PA                D．………………6分
因为平面BEF，所以BE∥平面PA  D．………………8分
（2）因为AB平面PAD,PA,平面PAD,
所以……………………10分
因为
所以平面PA B．………………12分
又平面PAB，所以
因为故PA面ABCD．……………………14分