Question

抛物线y²=4x的焦点为F，准线l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先判断△ABF为等边三角形，求出A的坐标，而四边形ABEF为直角梯形，可求出直角梯形的上底边长AB=m+1的值，直角梯形的面积可求．
解答：解：由抛物线的定义可得AF=AB，∵AF的倾斜角等于60°，
∵AB⊥l，∴∠FAB=60°，故△ABF为等边三角形．
又焦点F（1，0），AF的方程为 y-0=（x-1），
设A（m，m-），m＞1，由AF=AB，得  =m+1，
∴m=3，故等边三角形△ABF的边长AB=m+1=4，
△ABF为等边三角形，
∴四边形ABEF的面积是 （EF+AB）BE=（2+4）×4sin60°=6，
故选C．
点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断四边形ABEF为直角梯形是解题的关键．