Question

设函数f（x）=sin（ωx+φ）（，若将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位长度，得到的图象经过坐标原点；若将f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象关于直线对称．则

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：依题意，f（x-）=sin[（ω（x-）+φ）]，f（2x）=sin（2ωx+φ）的图象关于直线x=对称，由此二式可求得答案．
解答：∵f（x）=sin（ωx+φ）的图象沿x轴向右平移个单位长度，得到的图象经过坐标原点，
即f（x-）=sin[（ω（x-）+φ）]的图象经过原点，
∴sin（φ-ω）=0，
∴φ-ω=kπ①；
又f（2x）=sin（2ωx+φ）的图象关于直线x=对称，
∴2ω×+φ=kπ+，（k∈Z）②
不妨令①②中的k=0，得：ω=π，φ=，符合ω＞0，0＜φ＜．
故选A．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，理解题意得到关于ω、φ的两个关系式是关键，也是难点，属于难题．