题目内容

在△ABC中，D在BC边上，AD⊥AB， $数学公式$ ， $数学公式$ ，则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：根据平面向量的线性运算，由 $\text{[math]}$ 算出 $\text{[math]}$ =（1- $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，代入 $\text{[math]}$ 并结合题意化简可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ²= $\text{[math]}$ ，从而得到本题答案．
解答：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），整理得 $\text{[math]}$ =（1- $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
由此可得，
$\text{[math]}$ =[（1- $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ] $\text{[math]}$ =（1- $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ²
∵AD⊥AB， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =0，且 $\text{[math]}$ ²= $\text{[math]}$
因此， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ²= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题在特殊的三角形中，求向量 $\text{[math]}$ 数量积的值，着重考查了平面向量的线性运算和数量积运算性质等知识，属于基础题．