Question

（2009•锦州一模）函数f（x）=ax•2^x
（I）若f（x）在x=0处的切线为y=x求实数a的值；
（Ⅱ）若a≠0，求函数f（x）的增区间．

Answer 1

分析：（I）求导数，利用f（x）在x=0处的切线为y=x，建立方程，即可求实数a的值；
（Ⅱ）若a≠0，分类讨论，利用导数的正负，可求函数f（x）的增区间．

解答：解：（I）f′（x）=a•2^X+ax•2^Xln2--------------------------------------------（2分）
K=f′（0）=1，得：a•2⁰=1，a=1---------------------------------------（6分）
（II）令f′（x）=a•2^X+ax•2^X•ln2＞0，
①当a＞0时，x＞-log₂e，∴f（x）增区间是：（-log₂e，+∞）；---------------（9分）
②当a＜0时，x＜-log₂e，∴f（x）增区间是：（-∞，-log₂e）；----------------（12分）

点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，属于中档题．