题目内容

三分球大赛是NBA全明星周末的比赛项目之一，比赛一共有5个投篮点：底脚对称有两个，45度角对称有两个，另一个在弧顶．每个投篮点有5个球，其中4个橘色球投中了各得1分，最后1个花球投中了得2分，满分为30分．若某球员在任意一个投篮点的5次投篮中，每次投中的概率均为 $数学公式$ ．
（I）求该球员在一个投篮点得分为4分的概率；
（Ⅱ）该球员在五个投篮点投篮结束后，得分为4分的投篮点的个数为X求EX．

解（Ⅰ）得分为（4分），可以前4次中，第5次不中，概率为 $\text{[math]}$ ；
或者前4次中2次，第5次中，概率为 $\text{[math]}$ ，
所以得分为（4分）的概率为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
（Ⅱ）得分为（4分）的投篮点的个数为X服从二项分布 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
分析：（I）得分为（4分），可以前4次中，第5次不中，利用相互独立事件的概率计算公式即可得出；或者前4次中2次，第5次中，利用二项分布和相互独立事件的概率计算公式即可得出；
（II）因为得分为（4分）的投篮点的个数为X服从二项分布 $\text{[math]}$ ，利用EX=np即可得出．
点评：熟练掌握相互独立事件的概率计算公式、互斥事件的概率计算公式、二项分布及其数学期望的计算公式是解题的关键．