Question

已知a，b，c是三角形的三边及任意实数p，求证：pa²+(1-p)b²＞p(1-p)c²．

Answer 1

答案：
解析：

由于对任意的实数p都成立，所以可化为p的式子．原不等式为：c2p2-(b2+c2-a2)p+b2＞0 ∵　c为三角形的边长，∴　c2＞0     D=(b2+c2-a2)2-4c2b2 　　 =(b2+c2-a2-2bc)(b2+c2-a2+2bc) 　　 =[(b-c)2-a2][(b+c)2-a2] 　　由三角形的边的关系：|b-c|＜a，|b+c|＞aD＜0 　　由二次函数的性质不等式恒成立．

提示：

此题主要考查对二次函数的理解与D 的应用，一般要证恒成立这种类型的题，可以采用判别式来证．