Question

数列{a_n}中，，；数列{b_n}满足．
（I）求证：数列{b_n}是等差数列，并求出{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）求{a_n}中最大项与最小项．

Answer 1

【答案】分析：（I）由=，由此能证明{b_n}是公差为1的等差数列，从而能求出{a_n}的通项公式a_n．
（II）令，则，故f（x）在及均递减，由此能求出{a_n}中最大项与最小项．
解答：解：（I）
=
=，
∴{b_n}是公差为1的等差数列；…（4分）
又，
∴，
∴．
∴；…（6分）
（II）令，
则 ，
∴f（x）在及均递减，
∴a₁＞a₂＞a₃＞a₄，a₅＞a₆＞…，
又当n≤4时，a_n＜1；当n＞4时，a_n＞1，
∴最大项为a₅=3，最小项为a₄=-1．…（ 12分）
点评：本题考查等差数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查数列中的最大项与最小项的求法．解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．