Question

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A．y=x+1
B．y=-x²
C．
D．y=x|x|

Answer 1

【答案】分析：对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数；
对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论．
解答：解：对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；
对于B，是偶函数，不符合题意；
对于C，是奇函数，但不是增函数；
对于D，令f（x）=x|x|，∴f（-x）=-x|-x|=-f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函数是增函数
故选D．
点评：本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题．