题目内容
设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角不大于
，则点P横坐标的取值范围是（ ）
| π |
| 4 |
A．[-1，-
| B．[-1，0] | C．[0，1] | D．(-∞，-
|
设点P的横坐标为x0，
∵y=x2+2x+3，
∴y′
=2x0+2，
利用导数的几何意义得2x0+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），
又∵曲线C在点P处的切线倾斜角不大于
，0≤2x0+2≤1，
∴x0∈[-1，-
]．
故选A．
∵y=x2+2x+3，
∴y′
| | | x=x0 |
利用导数的几何意义得2x0+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），
又∵曲线C在点P处的切线倾斜角不大于
| π |
| 4 |
∴x0∈[-1，-
| 1 |
| 2 |
故选A．
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