Question

设P为曲线C：y=

1

3

x3-x2+x上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，

π

4

]，则点P横坐标的取值范围为

[0，2]

．

Answer 1

分析：根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围，进而得到点P横坐标的取值范围．

解答：解：设点P的横坐标为x₀，∵y=

1

3

x3-x2+x，∴y'|_x=x0=x₀²-2x₀，
利用导数的几何意义得x₀²-2x₀=tanα（α为点P处切线的倾斜角），
又∵α∈[0，

π

4

]，∴0≤x₀²-2x₀≤1，
∴x₀∈[0，2]
故答案为：[0，2]．

点评：本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．