题目内容

若直线y=-x+a与曲线y=
|1-x2|
有三个交点，则a的取值范围是（　　）
分析：图象法：作出直线y=-x+a与曲线y=
|1-x2|
，据图象即可得到有三个交点时直线位置，进而求得a的范围．
解答：解：作出曲线y=
|1-x2|
与直线y=-x+a，如图所示：

由图象知：当直线y=-x+a介于l1与l2之间时与曲线y=
|1-x2|
有三个交点，
由l2与曲线相切可求得a=
2
，当直线位于l1处时a=1，
所以a的取值范围为（1，
2
），
故选D．
点评：本题考查方程根的存在性及根的个数，注意函数与方程思想、数形结合思想的运用．
练习册系列答案
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已知f（x）是定义在R上，且周期为2的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与曲线y=f（x）恰有两个公共点，那么实数a的值为（　　）（k∈z）
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(2k-
1
4
，   2k)（k∈Z）
(2k-
1
4
，   2k)（k∈Z）
．
（文科）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a=
-
1
4
或0
-
1
4
或0
．

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