Question

如图，ABCD和ABEF均为平行四边形，M为对角线AC上的一点，N为对角线FB上的一点，且有AM∶FN＝AC∶BF，求证：MN∥平面CBE．

Answer 1

答案：
解析：

　　证：连AN并延长交BE的延长线于P．

　　∵BE∥AF，∴ΔBNP∽ΔFNA．

　　∴＝，则＝．

　　即＝．

　　又＝，＝，

　　∴＝．

　　∴MN∥CP，CP平面CBE．

　　∴MN∥平面CBE．

提示：

欲证MN∥平面CBE，当然还是需要证明MN平行于平面CBE内的一条直线才行．题目上所给的是线段成比例的关系，因此本题必须通过三角形相似，由比例关系的变通，才能达到“线线平行”到“线面平行”的转化．