Question

（本小题满分12分）

如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2.

（1）求证：AE//平面DCF；

（2）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）   略

（2）  

【解析】方法一：（Ⅰ）证明：过点作交于，连结，

可得四边形为矩形，又为矩形，所以，

从而四边形为平行四边形，故．因为平面，

平面，

所以平面．………6分

（Ⅱ）解：过点作交的延长线于，连结．

由平面平面，，得平面，

从而．所以为二面角的平面角．

在中，因为，，

所以，．又因为，所以，

从而，于是，因为所以当为时，二面角的大小为………12分

方法二：如图，以点为坐标原点，以和分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系．设，

则，，，，．

（Ⅰ）证明：，，，

所以，，从而，，

所以平面．因为平面，所以平面平面．

故平面．………6分

（Ⅱ）解：因为，，所以，，从而

解得．所以，．设与平面垂直，

则，，解得．又因为平面，，所以，

得到．所以当为时，二面角的大小为．………12分