题目内容

cos4 -sin4=______________．

答案：

解析：原式=(cos2 +sin2)(cos2-sin2)=1·cos=.

练习册系列答案
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设函数fn（θ）=sinnθ+（-1）ncosnθ，0≤θ≤
π4
，其中n为正整数．
（1）判断函数f1（θ）、f3（θ）的单调性，并就f1（θ）的情形证明你的结论；
（2）证明：2f6（θ）-f4（θ）=（cos4θ-sin4θ）（cos2θ-sin2θ）；
（3）对于任意给定的正奇数n，求函数fn（θ）的最大值和最小值．
化简：
（1）
sin[α+(2n+1)π]+sin[α-(2n+1)π]
sin(α+2nπ)•cos(α-2nπ)

（2）
1-cos4α-sin4α
1-cos6α-sin6α
．
已知α=
π
6
，则cos4α-sin4α=
1
2
1
2
．
设函数fn( θ )=sinnθ+( -1 )ncosnθ，0≤θ≤
π
4
，其中n为正整数．
（Ⅰ）判断函数f1（θ）、f3（θ）的单调性，并就f1（θ）的情形证明你的结论；
（Ⅱ）证明：2f6（θ）-f4（θ）=（cos4θ-sin4θ）（cos2θ-sin2θ）；
（Ⅲ）试给出求函数fn（θ）的最大值和最小值及取得最值时θ的取值的一般规律（不要求给出证明）．
fn（θ） fn（θ）的
单调性		 fn（θ）的最小值及取得最小值时θ的取值 fn（θ）的最大值及取得最大值时θ的取值
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
设cos2θ=
2
3
，则cos4θ+sin4θ的值是
 
．

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