Question

设实数x，y满足约束条件

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y≤2

，则u=

2xy

x2+y2

的取值范围是（　　）

• A、[

  3

  10

  ，1)
• B、[

  1

  2

  ，1]
• C、[

  3

  10

  ，

  1

  2

  ]
• D、[

  3

  5

  ，1]

Answer 1

分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y≤2

的平面区域，然后分析z=

y

x

的几何意义，进而给出 则u=

2xy

x2+y2

的取值范围．

解答：解：画出满足约束条件

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y≤2

的平面区域，
∵u=

2xy

x2+y2

=

2 y x

1+ ( y x ) 2

设z=

y

x

表示区域内点与（0，0）点连线的斜率
又∵当x=1，y=2时，z=2，当x=3，y=1时，z=

1

3

∴u=

2z

1+z2

=

2

z+ 1 z

的取值范围为[

3

5

，1]
故选D

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．