Question

设实数x，y满足约束条件

x-y-2≤0 x+3y-6≥0 y≤2

，则z=

y

x

的最小值为

1

3

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，设z=

y

x

再利用z的几何意义求最值，只需求出何时可行域内的点与点（0，0）连线的斜率的值最小，从而得到z=

y

x

的最小值．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，
设z=z=

y

x

，
将z的值转化可行域内的点与点（0，0）连线的斜率的值，
当Q点在可行域内的A（3，1）时，z=

y

x

的最小值为

1

3

，
故答案为：

1

3

．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．