题目内容


已知函数，数列满足：
．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）求证不等式：
如下
（Ⅰ）

当时，，即是单调递增函数；
当时，，即是单调递减函数；
所以，即是极大值点，也是最大值点
，当时取到等号．          5分
（Ⅱ）由得

方法1 


即数列是等差数列，首项为，公差为
∴                                              
方法2利用函数不动点
方法3利用观察、归纳、猜想、数学归纳法证明
（Ⅲ）

又∵时，有
令，则
∴

∴                                     
练习册系列答案
相关题目
{an}为等差数列，公差d≠0,an≠0,(n∈N*),且akx2+2ak+1x+ak+2=0(k∈N*)
(1)求证:当k取不同自然数时，此方程有公共根；
(2)若方程不同的根依次为x1,x2,…,xn,…,
求证:数列为等差数列.
已知数列是等差数列，且，．
(1)求数列的通项公式及前项和；
(2)求的值．
等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，．求数列的通项公式.
设数列{an}的前n项和Sn=na+n(n－1)b，(n=1,2,…),a、b是常数且b≠0.
(1)证明:{an}是等差数列.
(2)证明:以(an,－1)为坐标的点Pn(n=1,2,…)都落在同一条直线上，并写出此直线的方程.
(3)设a=1,b=,C是以(r,r)为圆心，r为半径的圆(r＞0)，求使得点P1、P2、P3都落在圆C外时，r的取值范围.
已知函数f(x)= (x<－2).
(1)求f(x)的反函数f-－1(x);
(2)设a1=1, =－f－-1(an)(n∈N*),求an;
(3)设Sn=a12+a22+…+an2,bn=Sn+1－Sn是否存在最小正整数m,使得对任意n∈N*,有bn<成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
（本小题满分14分）已知数列中，，，其前项和满足.令.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求证：（）；
（Ⅲ）令（），求同时满足下列两个条件的所有的值：①对于任意正整数，都有；②对于任意的，均存在，使得时，.
已知,且和都是等差数列，则   
数列求数列的通项公式.

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