Question

已知函数．
（Ⅰ）设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列，求证：为等差数列；
（Ⅱ）设函数的图像的顶点到轴的距离构成数列，求的前项和．

Answer 1

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）．

试题分析：（Ⅰ）设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列，求证：为等差数列，由于是二次函数，只需对配方，确定函数的图象的顶点的纵坐标，从而可求数列的通项公式，由数列的通项公式，再证明数列为等差数列；（Ⅱ））函数的图像的顶点到轴的距离构成数列，求的前项和，先确定数列的通项公式，显然数列是等差数列的每一项加上绝对值，像这一类题的解法，关键是找出变号项，进而可分段求出的前n项和．
试题解析：（Ⅰ）∵，
∴，        2分
∴，
∴数列为等差数列．               4分
（Ⅱ）由题意知，，           6分
∴当时，，
     8分
当时，，

．         10分
∴．              12分