题目内容
已知数列{an}:a1,a2,a3,…,an,…,构造一个新数列:a1,(a2-a1),(a3-a2),…,(an-an-1),…,此数列是首项为1,公比为
的等比数列.(1)求数列{an}的通项；
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
思路分析：通过观察，不难发现，新数列的前n项和恰为an，这样即可将问题转化为首项为1,公比为的等比数列的前n项和.数列{an}的通项公式求出后，计算其前n项和Sn就容易多了.
解:(1)an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)
=1+
+(
)2+…+(
)n-1
=
=
［1-(
)n］.
(2)Sn=a1+a2+a3+…+an
=
(1-
)+
［1-(
)2］+
［1-(
)3］+…+
［1-(
)n］
=
{n-
［1+
+(
)2+…+(
)n-1］}
=
n-
·
=
n-
［1-(
)n］=
(2n-1)+
(
)n-1.
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