Question

（本小题满分14分）已知函数，

（1）若在[－1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；

（2）当a＝0时，若对任意的∈[1，4]，总存在∈[1，4]，使＝成立，求实数的取值范围；

Answer 1

（本小题满分14分）

解：（1）：因为函数的对称轴是x＝2，

所以在区间[－1，1]上是减函数，  …………………………………………………2分

又因为函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有：

即，   …………………………………………………………………4分

解得，故所求实数a的取值范围为[－8，0] ．  ……………………………6分

（2）若对任意的，总存在，使＝成立，只需时函数的值域为函数的值域的子集．

，的值域为， ………………………………………8分

①当＝0时，，不符合题意舍去；……………………………………………9分

②当＞0时，的值域为，要使 ，

需，解得； ……………………………………………………………11分

③当＜0时，的值域为，要使，

需，解得；…………………………………………………………13分

综上，的取值范围为     …………………………………………14分