题目内容

求下列函数的值域
（1）f（x）=2x-3，x∈{x∈N|1≤x≤5}；　（2） $数学公式$ ，x∈[-2，2]．

解：（1）因为f（x）=2x-3，x∈{x∈N|1≤x≤5}；
所以；x∈{1，2，3，4，5}；
故：f（x）=2x-3∈{-1，1，3，5，7}；
所以其值域为：{-1，1，3，5，7}．
（2）∵ $\text{[math]}$ ，x∈[-2，2]．
令： $\text{[math]}$ =t，t∈[ $\text{[math]}$ ，4]．
∴y=g（t）=t²-t+1=（t- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ；
在[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上递减，在[ $\text{[math]}$ ，4]上递增，且4离对称轴远．
∴y_min=g（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，y_max=g（4）=13．
∴ $\text{[math]}$ ，x∈[-2，2]的值域为：[ $\text{[math]}$ ，13]．
分析：（1）先求出其定义域，再代入解析式即可求出结论；
（2）先利用换元法把问题转化，再结合二次函数在闭区间上的最值求法即可求出结论．
点评：本题主要考察函数值域的求法．解决第一问的关键在于准确求出其定义域．