题目内容

已知向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)．
（1）求证：
a
⊥
b
；
（2）若
x
=
a
+(cosθ-1)
b
，
y
=-m
a
+cosθ
b
（m≠0，θ∈R）且
x
⊥
y
．求出实数m=f（θ）的关系，并求出m的取值范围．
（1）∵
a
•
b
=
3
×
1
2
-1×
3
2
=0
∴
a
⊥
b

（2）∵
x
⊥
y

∴
x
•
y
=[
a
+(cosθ-1)
b
](-m
a
+cosθ
b
)=0
即-m
a
2+cosθ
a
•
b
-m(cosθ-1)
a
•
b
+cosθ(cosθ-1)
b
2=0
整理可得，-2m+cosθ（cosθ-1）=0
∴m=
1
2
(cos2θ-cosθ)=
1
2
(cosθ-
1
2
)2-
1
8

∵-1≤cosθ≤1
∴-
1
8
≤m≤1
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(3，1)，
b
=(1，3)，
c
=(k，2)，若(
a
-
c
)⊥
b
则k=
 
．
已知向量
a
=(
3
，1)，
b
=(-1，0)，则向量
a
与
b
的夹角为（　　）
A、
π
6
B、
2π
3
C、
π
2
D、
5π
6
已知向量
a
=(3，2)，
b
=(2，n)，若
a
与
b
垂直，则n=（　　）
已知向量
a
=(-3，4)，
b
=(1，-1)，则向量
a
在
b
方向上的投影为（　　）
已知向量
a
=(-3，4)，
b
=(5，-2)，则|
a
-
b
|=
10
10
．

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