题目内容
函数f（x）=sinxcos2α-cosxsin2α的图象关于y轴对称，则α=________．
分析：把已知利用两角差的正弦函数公式化简后，由函数关于y轴对称得到f（x）=±cosx，所以得到sin（2α-x）与±cosx相等，利用诱导公式得到2α的值，即可求出α的值．
解答：因为f（x）=sinxcos2α-cosxsin2α=sin（x-2α）=-sin（2α-x）
由函数图象关于y轴对称得到f（x）=±cosx，所以得到sin（2α-x）=±cosx
则2α=kπ+
（k∈Z），α=
+
（k∈Z），故答案为：
+（k∈Z）点评：此题考查学生灵活运用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简求值，理解余弦函数是偶函数即图象关于y轴对称，是一道综合题．
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