Question

已知函数(R,且)的部分图象如图所示．

(1) 求的值；

(2) 若方程在内有两个不同的解,求实数m的取值范围．

 

Answer 1

（1），；（2）或.

【解析】

试题分析：(1)利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式

计算周期，求三角函数的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可.（2）掌握一些常规技巧：“1”的代换，和积互化等，异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊角与特殊角的三角函数互化；（3）注意利用转化的思想，本题转化为求最值,熟悉公式的整体结构，体会公式间的联系，倍角公式和辅助角公式应用是重点.

试题解析：(1)

由图像可知函数周期为，得

解得

(2) ，

令，

则原方程可以变为在上有一个根，

即在上有一个根

由二次函数图像可知

m的取值范围是：或

考点：(1)三角函数参量求值的问题；（2)三角函数性质的应用.